© Александр Потупа (Alexander Potupa)
Открытие Вселенной — прошлое, настоящее, будущее, Юнацтва, Минск, 1991 (Discovery of the Universe — Past, Present, Future)

 

П p и л о ж e н и e   1

 

НЕКОТОРЫЕ КОНСТАНТЫ, ПАРАМЕТРЫ И ЕДИНИЦЫ*

*В скобках указаны погрешности в определении фундаментальных констант, например,      G = 6,6720(41) = 6,6720 ± 0,0041. Данные по фундаментальным константам соответствуют публикациям 1990 года.

 

1. ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

Постоянная Планка:                        ћ = h/2π = 1,05457266(63)^.10^-34 Дж^.c

 

Скорость света:                                    c = 2,99792458^.10⁸ м/с

 

Гравитационная постоянная:           G = 6,67259(85)^.10^-11 м³/кгс²

 

Заряд электрона:                            e = 1,60217733(49).10^-19 Кулон

 

Постоянная Больцмана:                   k = 1,3806513(25)^.10^-23Дж/К

 

Масса электрона:                               m_e = 9,1093897(54)^.10^-31 кг =

                                                                =0,51099906(15) МэВ

 

Масса протона:                                 m_p = 1836,152701(37)m_e =

                                                                  =938,27231 (28) МэВ »1,673.10^-27 кг

 

Масса нейтрона:                                  m_n = 939,56563(28) МэВ »1,675^.10^-27 кг

 

Комптоновский радиус электрона:    w_e = ћ /m_eс = 3,86159323(35)^.10^-13 м

 

Боровский радиус атома водорода: a_∞B= ћ²/m_ee² =

                                                                 =0,529177249(24)^.10^-10 м

 

2. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

 

Масса Земли:                                     Мã =5,977(4)^.10²⁴ кг 

 

Средний радиус Земли:                      Rã » 6371 км, (r_{экватор} = 6378,16 км;

                                                            r_полюс = 6356,78 км)

                       

Ускорение свободного падения          g= 9,80665   м/с²

на поверхности Земли:                     (45° широты, на уровне моря)

 

Масса Солнца:                                    М? = 1,9892(25)^.10³⁰  кг » 2^.10³⁰  кг

 

Средний радиус Солнца:            R? = 6,9599(7)^.10⁸ м » 7^.10⁵ км

 

Гравитационный радиус Солнца:       R_g?= 2GM?/c² » 2,95 км (гравитационные радиусы других звезд удобно вычислять по приближенной формуле R_g » 3(M/M?))

Светимость Солнца:                                          L? = 3,826(8)^.10²⁶ Ватт

Видимая звездная величина Солнца:        m_ν? = —26,77

Абсолютная звездная величина Солнца:     M_ν? = 4,79

Масса Галактики:                                               М_гал »1,5^.10¹¹ М?

Радиус Галактики:                                             R_гал » 2^.10⁴ пс

Радиус ядра Галактики:                                   R_ядра »10 пс

 

3. ЕДИНИЦЫ ВРЕМЕНИ, РАССТОЯНИЙ И ЭНЕРГИИ

 

Характерное космологическое время:              T = 1/H = 1,96 ^.10¹⁰ лет

(при значении функции  Хаббла Н = 50 км/сМпс)
 

Сидерический год:                                              1 год = 3,1558^.10⁷ с  » π^.10⁷ с

Галактический год для Солнца:                      1 гал. год » 2,75^.10⁸ лет

 

Астрономическая единица: 1 а.е. = 1,4959787066(2)^.10¹¹ м » 1,5^.10⁸  км

(среднее расстояние между Землей и Солнцем)

 

Световой год:     1 св. г. = 9,46^.10¹⁵ м » 6,324^.10⁴ а.е. = 0,3066 пс

Парсек:                1 пс = 3,0856775806^.10¹⁶ м » 3,2616 св. г. » 2,06^.10⁵ а.е.

Ангстрем:                                                                1 Å = 10^-10 м

Электронвольт:                                                1 эВ = 1,60217733(49)^.10^-19 Дж

Джоуль (единица энергии в СИ):              1 Дж = 10⁷ эрг » 6,24^.10¹⁸ эВ

Ватт (единица мощности в СИ):                       1Вт = 1 Дж/с = 10⁷эрг/с
 

 

4. ПРИСТАВКИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ЕДИНИЦ

Атто (а)     —  10^-18

фемто (ф)  — 10^-15

пико (п)     — 10^-12

нано (н)     — 10^-9

микро (мк) — 10^-6

милли (м)   — 10^-3

санти (с)    —  10^-2

деци (д)     —  10^-1

 

дека (да) — 10¹

гекто (г)  — 10²

кило (К)   — 10³

мега (М)   — 10⁶

гига (Г)    — 10⁹

тера (Т)    — 10¹²   

пета (П)   — 10¹⁵

экса (Э)    — 10¹⁸

 

Таким образом, наносекундные импульсы имеют характерную длительность 10^-9 секунды, сантисветовая ракета способна достичь скорости 10^-2 с » 3^.10⁸ см/с, а «Тэвный ускоритель» соответствует энергиям разогнанных в нем элементарных частиц порядка 10¹² эВ. Слова типа «микромир» (для элементарных частиц) или «мегамир» (для космических масштабов — от галактик и выше) употребляют просто по традиции, не связываясь соответствующими множителями.

 

5. ПЛАНКОВСКАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ

 

Длина:                                l_P = √2G ћ /c³ » 2,286 ^.10^-33 см  

Время:                       t_P = √2G ћ /c⁵ » 7,624 ^.10^-44 с

Скорость:                  v_P = c » 2,998 ^.10⁸ м/с

Масса:                        m_Р = √ ћ c /2G » 1,540 ^.10^-8 кг   

Энергия:                    E_P = m_Рc² = √ ћ c⁵ /2G » 1,384^.10⁹ Дж = 8,637^.10²⁷ эВ

Мощность                    L_P = c⁵/2G » 1,815 ^.10⁵⁹ эрг/с = 1,815 ^.10⁵² Ватт

(светимость):

Частота:                    ω_P = √ c⁵ /2G ћ  » 1,312 ^.10⁴³ c^-1

Температура:             T_P = E_P/k =k^-1√ ћ c⁵ /2G »  1,002 ^.10³² K  

Плотность массы:      ρ_P = m_Р/4π l_P³ /3 = 3c⁵/16 π ћG² » 6,158^.10⁹² г/см³

Ускорение:                 a_P = v_P/ t_P = √ c⁷ /2G ћ  » 3,932 ^.10⁵¹ м/с²  » 4.10⁵⁰g_ã

Сила:                            F_P = c⁴/2G = 6,053 ^.10⁴³ Н 

Используя планковскую систему, нетрудно представить все уравнения физики в полностью безразмерной форме — все входящие в них величины приобретают абсолютный масштаб. Формально это можно сделать, полагая ћ = с = 2G = к_Больц = 1. Читатель, затративший некоторое время на такую работу, будет вознагражден хотя бы довольно ясным ощущением того, что все наши знания о мире звезд и элементарных частиц соответствуют обломкам какой-то правильной теории, точнее, ее пределам при x » l_P, t » t_P, L « L_P,    ½ « ½_P и т. п. Единственный параметр, по которому современная физика умеет приближаться к планковской области — скорость (v " c). Разумеется, в физике, химии и биологии довольно свободно обращаются с массами            m ~ m_P » 15 микрограмм (водяная капелька радиусом порядка 0,15 мм), но по всем остальным параметрам (плотность, температура, размер и т. д.) соответствующие объекты крайне далеки от планковской области, и пока даже непонятно, может ли обусловить близость массы объекта к m_P какие-то особые эффекты в макроскопическом мире. Удивительна, например, близость описанной водяной капельки к характерным параметрам биологических клеток (характерный размер одноклеточного эукариота, амебы, порядка 0,1 мм).